geolmsuВЕСТНИК МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 4. ГЕОЛОГИЯMoscow University Bulletin. Series 4. Geology0579-9406Издательский Дом МГУ10.55959/MSU0579-9406-4-2024-63-1-130-144geolmsu-672Research ArticleСтатьиВариационные алгоритмы глубинной кинематической миграции в двумерных средах с горизонтальным градиентом скоростиVariational algorithms of deep kinematic migration in two-dimensional media with horizontal velocity gradient.https://orcid.org/0000-0002-8131-8998СтепановП. Ю.StepanovP. Yu.

Павел Юрьевич Степанов

Москва

Pavel Yu. Stepanov

Moscow

seismic310@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1253-4689ГоманюкЮ. А.GomanyukYu. A.

Юлия Александровна Гоманюк

Москва

Yuliya А. Gomanyuk

Moscow

juliagmn@gmail.comМосковский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation20242803202411130144Copyright © Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А., 20242024Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А.Stepanov P.Y., Gomanyuk Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.geol.msu.ru/jour/article/view/672

В работе рассмотрены три алгоритма кинематической миграции (преобразования временных полей нормальных лучей в отражающие границы), основанные на вариационной теории лучевого трассирования, разработанной профессором кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ Т.И. Облогиной. Результаты численных экспериментов на теоретических моделях слоистых сред различной сложности позволили выявить существенные недостатки «классического» вариационного алгоритма решения обратной кинематической задачи. Предложено две модификации «классического» вариационного алгоритма в части вычисления стартового угла выхода лучей от земной поверхности (принцип учета кривизны сейсмических лучей и преломления на промежуточных границах оставлен без изменений): вариационный алгоритм, использующий «лучи изображения» и алгоритм кинематической миграции для слоистых сред с переменными пластовыми скоростями, учитывающий наклон каждой границы. Полученные на теоретических моделях слоистых сред результаты продемонстрировали высокую эффективность решения обратной кинематической задачи модифицированным алгоритмом кинематической миграции, учитывающим наклон каждой границы.

The paper considers three algorithms of kinematic migration (transformation of time fields of normal rays into reflecting boundaries) based on the variational theory of ray tracing developed by Professor of the Department of Seismometry and Geoacoustics of the Geological Faculty of Moscow State University T.I. Oblogina. The results of numerical experiments on theoretical models of layered media of varying complexity have revealed significant drawbacks of the “classical” variational algorithm for solving the inverse kinematic problem. Two mod- ifications of the “classical” variational algorithm are proposed in terms of calculating the starting angle of the rays’ exit from the Earth’s surface, leaving unchanged the principle of taking into account the curvature of seismic rays and refraction at intermediate boundaries: a variational algorithm using “image rays” and a kinematic migration algorithm for layered media with variable reservoir velocities, taking into account the slope of each boundary. The results obtained on theoretical models of complex environments demonstrated high efficiency of solving the inverse kinematic problem by a modified kinematic migration algorithm that takes into account the slope of each boundary.

обратная кинематическая задачавариационное исчислениелучевое трассированиесейсмический лучнеоднородные средыкинематическая миграцияградиент скоростиinverse kinematic problemcalculus of variationsray tracingseismic rayinhomogeneous mediakinematic migrationvelocity gradientReferencesВоскресенский Ю. Н. Построение сейсмических изображений. М., 2006.Воскресенский Ю. Н. Построение сейсмических изображений. М., 2006.Глоговский В.М. Прикладная теория определения скоростных и глубинных параметров среды по данным сейсморазведки МОВ: Автореф. дисс. … докт. физ.-мат. н. М., 1989. 33 с.Глоговский В.М. Прикладная теория определения скоростных и глубинных параметров среды по данным сейсморазведки МОВ: Автореф. дисс. … докт. физ.-мат. н. М., 1989. 33 с.Глоговский В.М. Структурная устойчивость алгоритмов определения скоростных и глубинных параметров среды // Технологии сейсморазведки. 2011. № 4. С. 6–11.Глоговский В.М. Структурная устойчивость алгоритмов определения скоростных и глубинных параметров среды // Технологии сейсморазведки. 2011. № 4. С. 6–11.Глоговский В.М., Лангман С.Л. Свойства решения обратной кинематической задачи сейсморазведки // Технологии сейсморазведки. 2009. № 1. С. 10–17.Глоговский В.М., Лангман С.Л. Свойства решения обратной кинематической задачи сейсморазведки // Технологии сейсморазведки. 2009. № 1. С. 10–17.Ермаков А.П., Степанов П.Ю. Сейсморазведка неоднородных сред. М.: КДУ, Университетская книга, 2018. 122 с.Ермаков А.П., Степанов П.Ю. Сейсморазведка неоднородных сред. М.: КДУ, Университетская книга, 2018. 122 с.Облогина Т.И. Кинематическая теория сейсмических волн в неоднородных анизотропных средах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 1998. № 6. С. 52–59.Облогина Т.И. Кинематическая теория сейсмических волн в неоднородных анизотропных средах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 1998. № 6. С. 52–59.Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Трехмерная кинематическая миграция в слоистых средах с горизонтальным градиентом скорости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2001. № 6. С. 40–47.Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Трехмерная кинематическая миграция в слоистых средах с горизонтальным градиентом скорости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2001. № 6. С. 40–47.Степанов П.Ю. Алгоритмы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах: Дисс. … канд. физ.-мат. наук. М., 2000. 137 с.Степанов П.Ю. Алгоритмы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах: Дисс. … канд. физ.-мат. наук. М., 2000. 137 с.Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А. Математическое моделирование кинематики сейсмических волн в сложнопостроенных средах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2022. № 6. С. 167–178.Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А. Математическое моделирование кинематики сейсмических волн в сложнопостроенных средах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2022. № 6. С. 167–178.Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А. Алгоритмы глубинной кинематической миграции в двумерных средах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2023. № 6. С. 114–129.Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А. Алгоритмы глубинной кинематической миграции в двумерных средах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2023. № 6. С. 114–129.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. 530 с.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. 530 с.Cerveny V. Seismic Ray Theory. 1st ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. 713 p.Cerveny V. Seismic Ray Theory. 1st ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. 713 p.Rawlinson N., Hauser J., Sambridge M. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media // Advances in Geophysics. 2007. Vol. 49. P. 203–267.Rawlinson N., Hauser J., Sambridge M. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media // Advances in Geophysics. 2007. Vol. 49. P. 203–267.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.