geolmsuВЕСТНИК МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 4. ГЕОЛОГИЯMoscow University Bulletin. Series 4. Geology0579-9406Издательский Дом МГУ10.33623/0579-9406-2022-6-167-178geolmsu-553Research ArticleСТАТЬИARTICLESМатематическое моделирование кинематики сейсмических волн в сложнопостроенных средахMathematical modeling of seismic wave kinematics in complex mediahttps://orcid.org/0000-0002-8131-8998СтепановП. Ю.StepanovP. Yu.

Павел Юрьевич Степанов

Москва 

 Pavel Yu. Stepanov 

 Moscow 

seismic310@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1253-4689ГоманюкЮ. А.GomanyukJu. A.

 Юлия Александровна Гоманюк 

 Москва

 Julia A. Gomanyuk 

 Moscow 

 

juliagmn@gmail.comМосковский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation20220802202306167178Copyright © Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А., 20232023Степанов П.Ю., Гоманюк Ю.А.Stepanov P.Y., Gomanyuk J.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.geol.msu.ru/jour/article/view/553

Представлен вариационный метод математического моделирования кинематики сейсмических волн, разработанный на кафедре сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова для исследования особенностей кинематики сейсмических волн разных типов в двумерных изотропных средах (градиентных и слоистых). Задача определения траекторий сейсмических лучей решалась путем интегрирования методом Рунге–Кутта системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Выполнено исследование алгоритма с целью проверки точности и корректности получаемых решений, а также его опробование на ряде теоретических моделей неоднородных сред. Разработанный метод лучевого трассирования применен для изучения влияния градиента скорости и геометрии сейсмических границ на кинематику отраженных волн в многослойных средах. По результатам математического моделирования кинематики отраженных волн сделаны выводы о пределах применимости упрощенных моделей горизонтально-слоистых сред, которыми часто аппроксимируют сложнопостроенные неоднородные среды.

A variational method of mathematical modeling of seismic wave kinematics has been developed at the Department of Seismometry and Geoacoustics of the Faculty of Geology of Lomonosov Moscow State University for studying the kinematics of seismic waves of different types in two-dimensional isotropic media (gradient and layered) is presented. The problem of determining the trajectories of seismic rays was solved by integrating using the Runge-Kutta method a system of differential equations with given initial conditions. The algorithm was studied in order to verify the accuracy and correctness of the solutions obtained, as well as its testing on a number of theoretical models of heterogeneous media. The developed ray tracing method was used to study the effect of the velocity gradient and the geometry of seismic boundaries on the kinematics of reflected waves in multilayer media. Based on the results of mathematical modeling of the kinematics of reflected waves, conclusions were drawn about the limits of applicability of simplified models of horizontally layered media, which often approximate complex inhomogeneous media.

лучевое трассированиесейсмический лучнеоднородные средывариационное исчислениекинематика сейсмических волнray tracingseismic rayinhomogeneous mediavariational theorykinematics of seismic wavesReferencesГалактионова А.А., Белоносов А.С. Алгоритм решения прямой кинематической задачи сейсмики в трехмерных неоднородных изотропных средах // Математические заметки СВФУ. 2020. Т. 27, № 1. С. 53–68.Галактионова А.А., Белоносов А.С. Алгоритм решения прямой кинематической задачи сейсмики в трехмерных неоднородных изотропных средах // Математические заметки СВФУ. 2020. Т. 27, № 1. С. 53–68.Ермаков А.П., Степанов П.Ю. Сейсморазведка неоднородных сред. М.: КДУ, Университетская книга, 2018. 122 с.Ермаков А.П., Степанов П.Ю. Сейсморазведка неоднородных сред. М.: КДУ, Университетская книга, 2018. 122 с.Облогина Т.И. Кинематическая теория сейсмических волн в неоднородных анизотропных средах // Вестн. Моск. ун-та. 1998. № 6. С. 52–59.Облогина Т.И. Кинематическая теория сейсмических волн в неоднородных анизотропных средах // Вестн. Моск. ун-та. 1998. № 6. С. 52–59.Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Ефимова Е.А., Пийп В.Б. Сейсмика неоднородных сред в Московском университете // Тр. конф. «Ломоносовская школа МГУ по геофизическим методам исследования земных недр: прошлое, настоящее, будущее». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 51–53.Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Ефимова Е.А., Пийп В.Б. Сейсмика неоднородных сред в Московском университете // Тр. конф. «Ломоносовская школа МГУ по геофизическим методам исследования земных недр: прошлое, настоящее, будущее». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 51–53.Тульчинский П.Г. Трассирование луча по конечноразностной двумерной сейсмической модели // Компьютерная математика. 2009. № 1. С. 29–36.Тульчинский П.Г. Трассирование луча по конечноразностной двумерной сейсмической модели // Компьютерная математика. 2009. № 1. С. 29–36.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.Cao S., Greenhalgh S. Finite-difference solution of the eikonal equation using an efficient, first-arrival, wavefront tracking scheme // Geophysics. 1994. Vol. 59, N 4. P. 632–643.Cao S., Greenhalgh S. Finite-difference solution of the eikonal equation using an efficient, first-arrival, wavefront tracking scheme // Geophysics. 1994. Vol. 59, N 4. P. 632–643.Cerveny V. Seismic Ray Theory. 1st Ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. 713 p.Cerveny V. Seismic Ray Theory. 1st Ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. 713 p.Gjoystdal H., Iversen E., Laurain R. et al. K. Review of ray theory applications in modelling and imaging of seismic data // Stud. Geophys. Geod. 2002. Vol. 46. P. 113-164.Gjoystdal H., Iversen E., Laurain R. et al. K. Review of ray theory applications in modelling and imaging of seismic data // Stud. Geophys. Geod. 2002. Vol. 46. P. 113-164.Klimes L., Kvasnicka M. 3D network ray tracing // Geophys. J. Int. 1994. Vol. 116. P. 726–738.Klimes L., Kvasnicka M. 3D network ray tracing // Geophys. J. Int. 1994. Vol. 116. P. 726–738.Moser T.J., Nolet G., Snieder R. Ray bending revisted // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1992. Vol. 82, N 1. P. 259–288.Moser T.J., Nolet G., Snieder R. Ray bending revisted // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1992. Vol. 82, N 1. P. 259–288.Rawlinson N., Hauser J., Sambridge M. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media // Advances in Geophysics. 2007. Vol. 49. P. 203–267.Rawlinson N., Hauser J., Sambridge M. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media // Advances in Geophysics. 2007. Vol. 49. P. 203–267.Sethian J.A., Popovici A.M. 3-D traveltime computation using the fast marching method // Geophysics. 1999. Vol. 64, N 2. P. 516–523.Sethian J.A., Popovici A.M. 3-D traveltime computation using the fast marching method // Geophysics. 1999. Vol. 64, N 2. P. 516–523.Virieux J., Farra V. Ray tracing in 3D complex isotropic media: An analysis of the problem // Geophysics. 1991. Vol. 56, N 12. P. 2057–2069.Virieux J., Farra V. Ray tracing in 3D complex isotropic media: An analysis of the problem // Geophysics. 1991. Vol. 56, N 12. P. 2057–2069.Xu T., Li F., Wu Z., Wu C., Gao E., Zhou B., Zhang Z. A successive three-point perturbation method for fast ray tracing in complex 2D and 3D geological models // Tectonophysics. 2014. Vol. 627. 10 p.Xu T., Li F., Wu Z., Wu C., Gao E., Zhou B., Zhang Z. A successive three-point perturbation method for fast ray tracing in complex 2D and 3D geological models // Tectonophysics. 2014. Vol. 627. 10 p.Yang W. A Basical study on two-point seismic ray tracing // 2003. 8 p.Yang W. A Basical study on two-point seismic ray tracing // 2003. 8 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.